50+ Soal Latihan OSN Matematika SMP Dilengkapi Dengan Jawaban dan Penjelasan
![]() |
OSN SMP 2024 |
Soal 1:
Perhatikan pola berikut:
2, 5, 10, 17, 26, ...
Polanya adalah penambahan bilangan ganjil berturut-turut. Jika pola tersebut dilanjutkan, bilangan berikutnya adalah...
a) 37
b) 38
c) 39
d) 40
Jawaban: c) 39
Penjelasan: Dari pola tersebut, kita bisa melihat bahwa setiap bilangan baru ditambah dengan bilangan ganjil berturut-turut. Jadi, bilangan berikutnya adalah .
Soal 2:
Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: b)
Penjelasan: Rumus luas segitiga sama sisi adalah , di mana adalah panjang sisi. Substitusi dengan akan memberikan hasil .
Soal 3:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Jawaban: a) 4
Penjelasan: Kita memiliki . Substitusi dengan nilai yang diberikan, kita dapatkan , yang menghasilkan .
Soal 4:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Jawaban: c) 8
Penjelasan: Kita bisa menggunakan identitas . Dalam kasus ini, dan . Substitusi nilai yang diberikan akan memberikan hasil .
Soal 5:
Sebuah lingkaran memiliki diameter . Luas lingkaran tersebut adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: c)
Penjelasan: Rumus luas lingkaran adalah , di mana adalah jari-jari lingkaran. Diameter adalah dua kali jari-jari, sehingga . Jadi, luas lingkaran adalah .
Soal 6:
Jika dan adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: b)
Penjelasan: Kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan . Misalkan kita membagi kedua sisi persamaan dengan , kita akan mendapatkan . Kemudian, . Dari situ, . Karena dan adalah bilangan bulat positif, adalah . Kita bisa melihat bahwa jawaban tersebut adalah .
Soal 7:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
Jawaban: c) 32
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai dan . Setelah kita menemukan nilai dan , kita dapat mengurangkan dari untuk mendapatkan .
Soal 8:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 8
b) 10
c) 12
d) 15
Jawaban: b) 10
Penjelasan: Dari sifat akar kuadrat, kita tahu bahwa . Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan .
Soal 9:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Jawaban: c) 6
Penjelasan: Dari persamaan kuadrat, kita tahu bahwa . Oleh karena itu, atau . Kemudian, kita bisa menghitung nilai dari untuk kedua nilai tersebut, dan nilai yang paling sesuai adalah .
Soal 10:
Jika dan , maka ...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: a)
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan perbandingan bertingkat atau dengan mengalikan kedua persamaan.
Soal 11:
Jika adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan , maka nilai dari adalah...
a) 4
b) 9
c) 16
d) 25
Jawaban: b) 9
Penjelasan: Untuk menemukan nilai , kita cukup memecahkan persamaan tersebut menjadi dan . Kemudian, kita bisa menghitung .
Soal 12:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: d)
Penjelasan: Dari persamaan , kita bisa mencari nilai dengan membalikkan dan menyederhanakan persamaan menjadi . Kemudian, kita dapat menghitung , yang setara dengan .
Soal 13:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: a)
Penjelasan: Untuk menemukan , kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau mengalikan kedua persamaan perbandingan. Dengan demikian, kita dapat menghitung bahwa , yang dapat disederhanakan menjadi .
Soal 14:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: d)
Penjelasan: Untuk menemukan , kita bisa mengalikan kedua persamaan perbandingan. Dengan melakukan itu, kita dapat mencari nilai . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah .
Soal 15:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 20
b) 23
c) 25
d) 30
Jawaban: b) 23
Penjelasan: Kita bisa menggunakan identitas . Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan .
Soal 16:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
Jawaban: d) 7
Penjelasan: Kita perlu menemukan nilai dari dan terlebih dahulu. Dari informasi yang diberikan, kita dapatkan bahwa dan . Kemudian, kita hitung . Jadi, jawabannya adalah .
Soal 17:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Jawaban: b) 2
Penjelasan: Kita bisa menggunakan substitusi untuk menyelesaikan masalah ini. Gantikan dalam persamaan pertama dengan untuk mendapatkan . Sederhanakan persamaan ini untuk mendapatkan .
Soal 18:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: a)
Penjelasan: Dari sifat akar kuadrat, kita tahu bahwa . Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan .
Soal 19:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
Jawaban: c) 9
Penjelasan: Kita tahu bahwa adalah bentuk kuadrat sempurna dari persamaan . Oleh karena itu, .
Soal 20:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: b)
Penjelasan: Kita gunakan perbandingan pertama untuk mengekspresikan dan dalam bentuk dan kemudian substitusikan ke dalam perbandingan kedua untuk menemukan nilai yang diminta.
Soal 21:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Jawaban: c) 4
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai dan .
Soal 22:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: c)
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau metode lainnya untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 23:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Jawaban: a) 1
Penjelasan: Kita tahu bahwa . Jadi, nilai dari adalah .
Soal 24:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: a)
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 25:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi , , dan . Jika , , dan , maka segitiga tersebut merupakan segitiga...
a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang
Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.
Soal 26:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 12
b) 16
c) 20
d) 24
Jawaban: d) 24
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menemukan nilai dan .
Soal 27:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: c)
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau metode lainnya untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 28:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
Jawaban: a) 5
Penjelasan: Kita tahu bahwa . Jadi, nilai dari adalah .
Soal 29:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: c)
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 30:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi , , dan . Jika , , dan , maka segitiga tersebut merupakan segitiga...
a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang
Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.
Soal 31:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
Jawaban: c) 10
Penjelasan: Dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menemukan nilai dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
Soal 32:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: b)
Penjelasan: Kita dapat menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 33:
Jika , maka nilai dari adalah...
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
Jawaban: a) 4
Penjelasan: Kita tahu bahwa . Jadi, nilai dari adalah .
Soal 34:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)
b)
c)
d)
Jawaban: c)
Penjelasan: Kita dapat menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai dari persamaan yang diberikan.
Soal 35:
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi , , dan . Jika , , dan , maka segitiga tersebut merupakan segitiga...
a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang
Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.
Soal 36:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a) 36
b) 48
c) 54
d) 72
Jawaban: a) 36
Penjelasan: Dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menemukan nilai dan dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.
Soal 37:
Jika dan , maka nilai dari adalah...
a)