Soal Latihan Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP Lengkap dengan Jawaban dan Penjelasan Tahun 2024

50+ Soal Latihan OSN Matematika SMP Dilengkapi Dengan Jawaban dan Penjelasan

OSN SMP 2024

mediainggris.com - Untuk mempersiapkan diri menghadapi OSN Matematika tingkat SMP, kamu dapat meningkatkan kemampuan berpikir dengan menjawab beberapa contoh soal OSN Matematika SMP 2024 yang tersedia di bawah ini. OSN, atau Olimpiade Sains Nasional, merupakan kompetisi yang bertujuan untuk mengembangkan bakat dan prestasi siswa-siswa yang diadakan oleh Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI). Acara OSN telah berlangsung selama lebih dari dua dekade. Lomba OSN SMP 2024 terbagi menjadi tiga bidang, yakni Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS). Di bawah ini terdapat sejumlah latihan soal OSN Matematika SMP 2024 yang diambil dari Modul Olimpiade SMP yang diterbitkan oleh UPT Penerbitan Universitas PGRI Semarang Press. Contoh-contoh soal ini telah dilengkapi dengan pembahasannya. Namun, sebelum melihat pembahasan, disarankan untuk mencoba mengerjakan soal-soal tersebut secara mandiri terlebih dahulu.

Soal 1:

Perhatikan pola berikut:

2, 5, 10, 17, 26, ...

Polanya adalah penambahan bilangan ganjil berturut-turut. Jika pola tersebut dilanjutkan, bilangan berikutnya adalah...

a) 37
b) 38
c) 39
d) 40

Jawaban: c) 39
Penjelasan: Dari pola tersebut, kita bisa melihat bahwa setiap bilangan baru ditambah dengan bilangan ganjil berturut-turut. Jadi, bilangan berikutnya adalah $26+13=39$.

---

Soal 2:

Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 12 cm. Luas segitiga tersebut adalah...

a) $36�{�}^2$
b) $48�{�}^2$
c) $54�{�}^2$
d) $72�{�}^2$

Jawaban: b) $48�{�}^2$
Penjelasan: Rumus luas segitiga sama sisi adalah $\frac{{�}^2\sqrt{3}}{4}$, di mana $�$ adalah panjang sisi. Substitusi dengan $�=12$ akan memberikan hasil $\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=48�{�}^2$.

---

Soal 3:

Jika $�+�=5$ dan ${�}^2+{�}^2=13$, maka nilai dari $��$ adalah...

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

Jawaban: a) 4
Penjelasan: Kita memiliki $(�+�{)}^2={�}^2+2��+{�}^2$. Substitusi dengan nilai yang diberikan, kita dapatkan $5^2=13+2��$, yang menghasilkan $��=4$.

---

Soal 4:

Jika $�-\frac{1}{�}=2$, maka nilai dari ${�}^3-\frac{1}{{�}^3}$ adalah...

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

Jawaban: c) 8
Penjelasan: Kita bisa menggunakan identitas $(�-�{)}^3={�}^3-{�}^3-3��(�-�)$. Dalam kasus ini, $�=�$ dan $�=\frac{1}{�}$. Substitusi nilai yang diberikan akan memberikan hasil ${�}^3-\frac{1}{{�}^3}=(2^3-3\cdot 2\cdot 2)=8$.

---

Soal 5:

Sebuah lingkaran memiliki diameter $20��$. Luas lingkaran tersebut adalah...

a) $100��{�}^2$
b) $200��{�}^2$
c) $400��{�}^2$
d) $800��{�}^2$

Jawaban: c) $400��{�}^2$
Penjelasan: Rumus luas lingkaran adalah $�{�}^2$, di mana $�$ adalah jari-jari lingkaran. Diameter adalah dua kali jari-jari, sehingga $�=\frac{20}{2}=10$. Jadi, luas lingkaran adalah $�\times 10^2=100��{�}^2$.

Soal 6:

Jika $�$ dan $�$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan $3�+4�=24$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{3}{4}$
b) $\frac{4}{3}$
c) $\frac{5}{6}$
d) $\frac{6}{5}$

Jawaban: b) $\frac{4}{3}$
Penjelasan: Kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan $\frac{�}{�}$. Misalkan kita membagi kedua sisi persamaan dengan $�$, kita akan mendapatkan $3�=24-4�$. Kemudian, $�=8-\frac{4}{3}�$. Dari situ, $\frac{�}{�}=\frac{8}{�}-\frac{4}{3}$. Karena $�$ dan $�$ adalah bilangan bulat positif, $\frac{�}{�}$ adalah $\frac{8}{�}$. Kita bisa melihat bahwa jawaban tersebut adalah $\frac{4}{3}$.

---

Soal 7:

Jika $\frac{1}{3}�+\frac{1}{4}�=7$ dan $�+�=48$, maka nilai dari $�-�$ adalah...

a) 16
b) 24
c) 32
d) 40

Jawaban: c) 32
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai $�$ dan $�$. Setelah kita menemukan nilai $�$ dan $�$, kita dapat mengurangkan $�$ dari $�$ untuk mendapatkan $�-�$.

---

Soal 8:

Jika $\sqrt{�}=3$ dan $\sqrt{�}=5$, maka nilai dari $\sqrt{��}$ adalah...

a) 8
b) 10
c) 12
d) 15

Jawaban: b) 10
Penjelasan: Dari sifat akar kuadrat, kita tahu bahwa $\sqrt{��}=\sqrt{�}\times \sqrt{�}$. Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan $\sqrt{��}=3\times 5=15$.

---

Soal 9:

Jika ${�}^2-5�+6=0$, maka nilai dari ${�}^2+1$ adalah...

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Jawaban: c) 6
Penjelasan: Dari persamaan kuadrat, kita tahu bahwa ${�}^2-5�+6=(�-2)(�-3)=0$. Oleh karena itu, $�=2$ atau $�=3$. Kemudian, kita bisa menghitung nilai dari ${�}^2+1$ untuk kedua nilai $�$ tersebut, dan nilai yang paling sesuai adalah $6$.

---

Soal 10:

Jika $�:�=2:3$ dan $�:�=4:5$, maka $�:�=$...

a) $8:15$
b) $10:12$
c) $6:10$
d) $5:8$

Jawaban: a) $8:15$
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan perbandingan bertingkat atau dengan mengalikan kedua persamaan.

Soal 11:

Jika $�$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan $3�+2=17$, maka nilai dari ${�}^2$ adalah...

a) 4
b) 9
c) 16
d) 25

Jawaban: b) 9
Penjelasan: Untuk menemukan nilai $�$, kita cukup memecahkan persamaan tersebut menjadi $3�=15$ dan $�=5$. Kemudian, kita bisa menghitung ${�}^2=5^2=25$.

---

Soal 12:

Jika $\frac{3}{�}=4$ dan $�\mathrm{\ne }0$, maka nilai dari ${�}^2$ adalah...

a) $\frac{3}{4}$
b) $\frac{4}{3}$
c) $12$
d) $16$

Jawaban: d) $16$
Penjelasan: Dari persamaan $\frac{3}{�}=4$, kita bisa mencari nilai $�$ dengan membalikkan dan menyederhanakan persamaan menjadi $�=\frac{3}{4}$. Kemudian, kita dapat menghitung ${�}^2={\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{9}{16}$, yang setara dengan $16$.

---

Soal 13:

Jika $�:�=2:3$ dan $�:�=5:7$, maka nilai dari $�:�$ adalah...

a) $4:7$
b) $5:7$
c) $6:7$
d) $7:10$

Jawaban: a) $4:7$
Penjelasan: Untuk menemukan $�:�$, kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau mengalikan kedua persamaan perbandingan. Dengan demikian, kita dapat menghitung bahwa $�:�=2:3\times 5:7=10:21$, yang dapat disederhanakan menjadi $4:7$.

---

Soal 14:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{3}{4}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{5}{6}$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{9}{10}$
b) $\frac{15}{16}$
c) $\frac{5}{8}$
d) $\frac{9}{16}$

Jawaban: d) $\frac{9}{16}$
Penjelasan: Untuk menemukan $\frac{�}{�}$, kita bisa mengalikan kedua persamaan perbandingan. Dengan melakukan itu, kita dapat mencari nilai $\frac{�}{�}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{6}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah $\frac{5}{8}$.

---

Soal 15:

Jika $�+\frac{1}{�}=5$, maka nilai dari ${�}^2+\frac{1}{{�}^2}$ adalah...

a) 20
b) 23
c) 25
d) 30

Jawaban: b) 23
Penjelasan: Kita bisa menggunakan identitas ${�}^2+\frac{1}{{�}^2}=(�+\frac{1}{�}{)}^2-2$. Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan ${�}^2+\frac{1}{{�}^2}=5^2-2=23$.

Soal 16:

Jika $\frac{�}{2}=3$ dan $\frac{�}{3}=4$, maka nilai dari $\frac{�+�}{6}$ adalah...

a) 3
b) 5
c) 6
d) 7

Jawaban: d) 7
Penjelasan: Kita perlu menemukan nilai dari $�$ dan $�$ terlebih dahulu. Dari informasi yang diberikan, kita dapatkan bahwa $�=6$ dan $�=12$. Kemudian, kita hitung $\frac{�+�}{6}=\frac{18}{6}=3$. Jadi, jawabannya adalah $7$.

---

Soal 17:

Jika $\frac{3}{�}+\frac{4}{�}=5$ dan $�=2�$, maka nilai dari $�$ adalah...

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Jawaban: b) 2
Penjelasan: Kita bisa menggunakan substitusi untuk menyelesaikan masalah ini. Gantikan $�$ dalam persamaan pertama dengan $2�$ untuk mendapatkan $\frac{3}{2�}+\frac{4}{�}=5$. Sederhanakan persamaan ini untuk mendapatkan $�=2$.

---

Soal 18:

Jika $\sqrt{�}=2$ dan $\sqrt{�}=3$, maka nilai dari $\sqrt{\frac{�}{�}}$ adalah...

a) $\frac{2}{3}$
b) $\frac{3}{2}$
c) $\frac{4}{3}$
d) $\frac{9}{4}$

Jawaban: a) $\frac{2}{3}$
Penjelasan: Dari sifat akar kuadrat, kita tahu bahwa $\sqrt{\frac{�}{�}}=\frac{\sqrt{�}}{\sqrt{�}}$. Substitusi dengan nilai yang diberikan akan memberikan $\sqrt{\frac{�}{�}}=\frac{2}{3}$.

---

Soal 19:

Jika ${�}^2-6�+9=0$, maka nilai dari $(�-3{)}^2$ adalah...

a) 3
b) 6
c) 9
d) 12

Jawaban: c) 9
Penjelasan: Kita tahu bahwa $(�-3{)}^2$ adalah bentuk kuadrat sempurna dari persamaan ${�}^2-6�+9$. Oleh karena itu, $(�-3{)}^2=9$.

---

Soal 20:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{3}{4}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{5}{6}$, maka nilai dari $\frac{�+�}{�+�}$ adalah...

a) $\frac{18}{25}$
b) $\frac{15}{19}$
c) $\frac{12}{15}$
d) $\frac{9}{11}$

Jawaban: b) $\frac{15}{19}$
Penjelasan: Kita gunakan perbandingan pertama untuk mengekspresikan $�$ dan $�$ dalam bentuk $�$ dan kemudian substitusikan ke dalam perbandingan kedua untuk menemukan nilai yang diminta.

Soal 21:

Jika $�+2�=10$ dan $2�-�=5$, maka nilai dari $�$ adalah...

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Jawaban: c) 4
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai $�$ dan $�$.

---

Soal 22:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{3}{5}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{4}{7}$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{6}{35}$
b) $\frac{9}{35}$
c) $\frac{12}{35}$
d) $\frac{15}{35}$

Jawaban: c) $\frac{12}{35}$
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau metode lainnya untuk menemukan nilai $\frac{�}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 23:

Jika ${�}^2+4�+4=0$, maka nilai dari ${�}^2+1$ adalah...

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Jawaban: a) 1
Penjelasan: Kita tahu bahwa ${�}^2+4�+4=(�+2{)}^2$. Jadi, nilai dari ${�}^2+1$ adalah $(�+2{)}^2+1=2^2+1=4+1=5$.

---

Soal 24:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{5}{6}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{7}{8}$, maka nilai dari $\frac{��}{�}$ adalah...

a) $\frac{35}{48}$
b) $\frac{35}{36}$
c) $\frac{40}{42}$
d) $\frac{42}{35}$

Jawaban: a) $\frac{35}{48}$
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai $\frac{��}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 25:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi $�$, $�$, dan $�$. Jika $�=5$, $�=12$, dan $�=13$, maka segitiga tersebut merupakan segitiga...

a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang

Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.

Soal 26:

Jika $�+�=10$ dan $�-�=4$, maka nilai dari $��$ adalah...

a) 12
b) 16
c) 20
d) 24

Jawaban: d) 24
Penjelasan: Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama untuk menemukan nilai $�$ dan $�$.

---

Soal 27:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{3}{4}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{5}{6}$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{9}{20}$
b) $\frac{15}{24}$
c) $\frac{18}{25}$
d) $\frac{20}{27}$

Jawaban: c) $\frac{18}{25}$
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan bertingkat atau metode lainnya untuk menemukan nilai $\frac{�}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 28:

Jika ${�}^2-10�+25=0$, maka nilai dari $(�-5{)}^2$ adalah...

a) 5
b) 10
c) 15
d) 20

Jawaban: a) 5
Penjelasan: Kita tahu bahwa ${�}^2-10�+25=(�-5{)}^2$. Jadi, nilai dari $(�-5{)}^2$ adalah $5^2=25$.

---

Soal 29:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{4}{5}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{7}{8}$, maka nilai dari $\frac{��}{�}$ adalah...

a) $\frac{28}{35}$
b) $\frac{28}{40}$
c) $\frac{32}{35}$
d) $\frac{35}{32}$

Jawaban: c) $\frac{32}{35}$
Penjelasan: Kita bisa menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai $\frac{��}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 30:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi $�$, $�$, dan $�$. Jika $�=8$, $�=15$, dan $�=17$, maka segitiga tersebut merupakan segitiga...

a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang

Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.

Soal 31:

Jika $�+�=15$ dan $�-�=7$, maka nilai dari $�$ adalah...

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12

Jawaban: c) 10
Penjelasan: Dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menemukan nilai $�$ dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.

---

Soal 32:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{2}{3}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{5}{6}$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{2}{5}$
b) $\frac{5}{9}$
c) $\frac{4}{9}$
d) $\frac{2}{3}$

Jawaban: b) $\frac{5}{9}$
Penjelasan: Kita dapat menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai $\frac{�}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 33:

Jika ${�}^2-8�+16=0$, maka nilai dari $(�-4{)}^2$ adalah...

a) 4
b) 8
c) 12
d) 16

Jawaban: a) 4
Penjelasan: Kita tahu bahwa ${�}^2-8�+16=(�-4{)}^2$. Jadi, nilai dari $(�-4{)}^2$ adalah $4^2=16$.

---

Soal 34:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{3}{4}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{6}{7}$, maka nilai dari $\frac{��}{�}$ adalah...

a) $\frac{9}{14}$
b) $\frac{18}{28}$
c) $\frac{12}{17}$
d) $\frac{21}{24}$

Jawaban: c) $\frac{12}{17}$
Penjelasan: Kita dapat menggunakan perbandingan untuk menemukan nilai $\frac{��}{�}$ dari persamaan yang diberikan.

---

Soal 35:

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi $�$, $�$, dan $�$. Jika $�=9$, $�=12$, dan $�=15$, maka segitiga tersebut merupakan segitiga...

a) Sama sisi
b) Sama kaki
c) Siku-siku
d) Sembarang

Jawaban: c) Siku-siku
Penjelasan: Kita dapat menggunakan aturan Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut siku-siku atau tidak.

Soal 36:

Jika $�+�=18$ dan $�-�=6$, maka nilai dari $��$ adalah...

a) 36
b) 48
c) 54
d) 72

Jawaban: a) 36
Penjelasan: Dari sistem persamaan linear ini, kita dapat menemukan nilai $�$ dan $�$ dengan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama.

---

Soal 37:

Jika $\frac{�}{�}=\frac{4}{5}$ dan $\frac{�}{�}=\frac{8}{9}$, maka nilai dari $\frac{�}{�}$ adalah...

a) $\frac{16}{45}$